机器人学基础课程

M1 机器人学导论与坐标系基础基础必修 ▼

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什么是机器人？串联 vs 并联机构

DOF、末端执行器、工作空间的概念

45min

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齐次变换矩阵（HTM）

旋转矩阵 R、平移向量 p，SE(3) 群入门

60min ➜

⚗

xrollout 实验：坐标系可视化

在仿真中拖拽坐标系，直观理解 R·T 合成

30min ➜

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小测验：矩阵乘法与变换合成

20min

M2 正向运动学（FK）— 从关节到末端理论核心 ▼

正向运动学核心原理

FK 定义

给定关节角 q = [q₁, q₂, …, qₙ]
求末端位姿 T ∈ SE(3)

T₀ₙ = T₀₁·T₁₂·…·Tₙ₋₁ₙ

关节角 q → DH 变换 → 末端 T

DH 参数

aᵢ — 连杆长度
αᵢ — 连杆扭角
dᵢ — 关节偏移
θᵢ — 关节角（变量）

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DH 参数法详解（Denavit-Hartenberg）

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6-DOF 工业臂 FK（以 UR5 为例）

完整 DH 表建立，Python/NumPy 实现

90min

⚗

xrollout 实验：FK 仿真验证

输入关节角序列，观察末端轨迹

45min

{ }

编程作业：实现通用 FK 计算器

输入 DH 参数表和关节角，输出末端 HTM

60min

M3 逆向运动学（IK）— 从末端到关节理论核心 ▼

逆向运动学核心原理

IK 定义

给定目标位姿 T_d
求关节角 q = [q₁,…,qₙ]

解析解或数值迭代解

目标 T → IK 求解 → 关节角 q

数值方法：雅可比

Δq = J⁺ · Δx
J⁺ = Jᵀ(JJᵀ)⁻¹

迭代：qₖ₊₁ = qₖ + αΔq

IK 的挑战

多解 / 无解奇异构型工作空间边界关节限位约束

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IK 问题的本质：为什么比 FK 难？

非线性、多解性、奇异点直觉理解

45min

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解析解法（Geometric + Algebraic）

2-DOF 完整推导，腕部分离（Wrist Decoupling）

90min

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数值解法：雅可比迭代 & 伪逆

梯度下降，阻尼最小二乘（DLS）

75min

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奇异构型与冗余度处理

零空间投影，null-space 利用

60min

⚗

xrollout 实验：IK 交互演示

拖拽末端到目标点，比较解析解 vs 数值解路径

45min

{ }

编程作业：实现 Jacobian IK 求解器

从零实现雅可比迭代，处理奇异规避

90min

M4 运动规划基础理论 ▼

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关节空间 vs 笛卡尔空间规划

LSPB、多项式插值，为什么直线轨迹需要 IK 序列

60min

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速度运动学：雅可比矩阵详解

线速度/角速度映射，可操作度椭球

60min

⚗

xrollout 实验：轨迹规划对比

关节空间插值 vs 直线轨迹效果对比

45min

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碰撞检测基础与工作空间分析

AABB/OBB 概念，可达工作空间可视化

45min

M5 动力学入门 & 控制基础理论 ▼

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刚体动力学：Euler-Lagrange 方程

质量矩阵 M(q)、科里奥利项、重力项

75min

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PD/PID 关节控制

位置控制、力矩控制，重力补偿

60min

⚗

xrollout 实验：PD 控制器调参

实时调整 Kp/Kd 观察响应曲线

45min

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计算力矩控制（Computed Torque）

前馈 + 反馈，解耦控制思路

60min

M6 综合项目：Pick & Place 任务结课项目 ▼

项目目标

在 xrollout 仿真中，让机械臂完成物体抓取与放置任务，综合运用 FK 验证、IK 求解、关节空间轨迹规划、碰撞规避全流程。

{ }

项目 A：FK + IK 求解器封装

基于 DH 参数实现完整的正逆运动学库

120min

⚗

项目 B：xrollout Pick & Place 演示

感知目标位置 → IK 求解 → 轨迹规划 → 执行

120min

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结课答辩 & 代码 Review

60min

机器人学基础课程
从运动学到控制

课程概览

正向运动学核心原理

FK 定义

DH 参数

逆向运动学核心原理

IK 定义

数值方法：雅可比